อินูไกเกิดในตระกูลซามูไรใน แคว้นศักดินานิวาเสะ ในหมู่บ้าน Niwase จังหวัดบิเซ็ง (ปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของเมือง โอกายามะ จังหวัดโอกายามะ) ซึ่งพ่อของเขาเคยเป็นข้าราชการท้องถิ่นและผู้พิพากษาภายใต้ รัฐบาลโชกุนโทกูงาวะ ครอบครัวของเขาเป็นตระกูลสาขาของตระกูลอิตากูระ[1]

ในปี ค.ศ. 1876 อินูไกเดินทางไปโตเกียวและสำเร็จการศึกษาจาก Keio Gijuku (ปัจจุบันคือ มหาวิทยาลัยเคโอ) ซึ่งเขาเชี่ยวชาญด้านภาษาจีน ในช่วงเริ่มต้นอาชีพ อินูไกทำงานเป็นนักข่าวให้กับ Yubin Hochi Shimbun (ปัจจุบันเป็นหนังสือพิมพ์กีฬาในเครือของหนังสือพิมพ์ โยมิอูริ ชิมบุน) และ Akita Sakigake Shimpo เขาไปแนวหน้ากับ กองทัพจักรวรรดิญี่ปุ่น ในช่วง กบฏซัตสึมะ ในฐานะ นักข่าว